Operaciones con Números Binarios

Al igual que en otros sistemas de numeración, también se pueden realizar operaciones con números binarios. Es decir que para este sistema binario que solo tiene dos símbolos en su lenguaje, también pueden hacerse ejercicios matemáticos y en este apartado se va a tratar el tema de las operaciones básicas de números binarios como es la suma, la resta, la multiplicación y la división, que aunque pueda parecer complicado, en realidad es algo bastante simples si se compara con las operaciones en el sistema decimal que es el de mayor uso en todo el mundo. Así que, como todo en esta vida, solo te hará falta un poco de práctica para poder realizar todo tipo de adición, sustracción, división y producto con este tipo de representación numérica que te presentamos a continuación.

Las Operaciones Con Números Binarios No Son Difíciles

Y aunque la forma de realizar las operaciones con números binarios sea algo diferente a lo que se está acostumbrado, en realidad es algo bastante lógico cuando al fin se entienda la manera de realizarlas.

Sumar Binarios

Para sumar números binarios se tiene que utilizar casi el mismo sistema que para sumar en el sistema decimal. Es decir, como se ha acostumbrado en la enseñanza tradicional. Lo mejor para poder realizar este tipo de operación es poner los números en dos filas, alineados a la derecha, tal y como se hace para sumar cuando se tienen cifras muy extensas en el sistema decimal, incluso cuando son cifras pequeñas en binario, porque la longitud del número es comúnmente algo grande en este sistema. A continuación, también se inicia la suma desde la derecha y hacia la izquierda usando esta tabla de adición que se debe aprender si se quiere sumar de memoria.

0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10

Es sencillo aprenderla porque los números que operan están casi todos dentro del mismo nivel que en el sistema decimal, a excepción del 10 que equivale al 2 si lo traducimos al sistema decimal. Ahora, para poder sumar hay que seguir estas reglas y si te encuentras con un 1+1, debes escribir el 0 en la columna correspondiente y llevar el 1 para la siguiente columna donde lo sumarás a la cifra y te dará el resultado de la siguiente, así sucesivamente hasta terminar. Por ejemplo, vamos a sumar 17 más 13, cuyo resultado debería ser 30. Mientras que en la suma de binarios se da de esta manera:

10001
+1101
=11110

Resta De Números Binarios

Cuando se quiere restar entre números binarios, se usa el mismo método que en el sistema decimal, con la misma idea de “llevar uno” que en la suma, pero la diferencia es que al llevar uno, el número que sobra se debe restar en la siguiente columna o posición de la cifra binaria, y la tabla de restas viene a ser parecida pero con una diferencia.

0 – 0 = 0
1 – 1 = 0
1 – 0 = 1

Sin embargo, no se puede restar 0 – 1 de la forma tradicional, pues en el sistema binario, los números negativos tienen un método distinto para ser representados y en una sola cifra no puede existir un número negativo de forma unitaria, sino que toda la cifra deberá ser convertida una vez que se la obtenga.

Entonces, para poder restar esta cifra, se tiene que pedir prestado de la columna siguiente y luego restar el número aumentado en la posición siguiente hacia la izquierda. Por ejemplo, si se quiere restar 26 menos 12, dando como resultado 14. En la resta de números binarios, quedaría de esta manera:

11010
-1100
=1110

Nótese que la primera cifra del sustraendo queda eliminada pues al “llevar uno” el arrastre se proyectó hasta el principio de la cifra.

Multiplicar Números Binarios

Continuación de operaciones con números binarios: Para multiplicar los números binarios, es bastante sencillo, pues se utiliza el mismo método del sistema decimal en el cual se va multiplicando de derecha a izquierda cada posición del multiplicador (abajo) por cada posición del multiplicando (arriba) y poniendo cada resultado a continuación y recorriendo una posición hacia la izquierda hasta terminar y luego se suman las cifras para obtener el producto. Pero al ser cifras pequeñas, no se tiene que “llevar” ningún número y el resultado se obtiene sin mucho esfuerzo. Utilizando la siguiente tabla se puede ver lo sencillo que es:

1 * 1 = 1
1 * 0 = 0
0 * 1 = 0
0 * 0 = 0

Siempre tomando en cuenta que cualquier cifra multiplicada por cero da igual cero. Veamos un ejemplo al multiplicar 12 por 4, cuyo resultado es 48:
1100
*100
——-
0000
0000
1100

Se procede a sumar tomando en cuenta que cada cifra está recorrida una posición hacia la izquierda en relación a la cifra superior y que se deben respetar las columnas para la suma
=110000

Otro ejemplo con una cifra más grande, 24 por 9, cuyo resultado es 216
11000
*1001
——-
11000
00000
00000
11000
=11011000

División De Números Binarios

Para la división de números binarios, se tiene que realizar las mismas operaciones que se hacen durante el algoritmo de la división larga de números decimales, con la diferencia de que el resto que se obtiene en el dividendo debe hacerse con una sustracción en binario, así como la división que se realiza entre el divisor y el resto tienen que hacerse en binario, pero al bajar las posiciones, se debe hacer normalmente y así se obtiene cada posición del cociente. Por ejemplo, se divide 171 para 9, cuyo resultado es 19. Lo que en binario viene a ser:

10101011 / 1001 = 10011
-1001
————-
00011
-00
————-
110
-000
————–
1101
-1001
—————-
01001
-1001

Aquí se puede ver que cada vez que el número obtenido del resto, es mayor que el divisor, se anota un 1 en el cociente de izquierda a derecha, y si el resto es menor al divisor, se anota un cero, hasta terminar con todas las posiciones del dividendo. Aquí termina nuestra discusión de operaciones con números binarios.

4 comments on “Operaciones con Números Binarios
  1. John Sneider Lozada Castrillon dice:

    hola necesito ejercicios de suma resta multiplicación de binarios porfa que sean muchos ejercicios que nesecito

  2. MIguel Angel dice:

    Muy buena la información +10 lince :v

  3. lexamar moreno dice:

    Necesito ejemplos de numeros binarios varios

  4. Xilendys dice:

    gracias por su ayuda

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